MATEMATIKA

SOAL PEMBAHASAN MATEMATIKA SMA/MA BAB KOMPOSISI DAN  INVERS

Prediksi Soal Soal Ujian Nasional
Matematika XII SMA / MA
Bab Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers
Materi Kelas XI Semester II

SKL : Menentukan Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Mengingatkan : Komposisi Fungsi
1. f o g (x) = f ( g(x) )
Artinya ; fungsi g dimasukan ke fungsi f .
2. g o f (x) = g ( f(x) )
Artinya ; fungsi f dimasukan ke fungsi g .

Fungsi Invers
1. y = f (x) ini fungsi biasa
2. x = f - 1 (y) ini Fungsi balikan ( Invers )


1. Dari fungsi f dan g diketahui f (x) = 2x2 + 3x – 5 dan g (x) = 3x – 2
agar (g o f)(a) = - 11 , maka nilai a yang memenuhi adalah ….

A. – 2 atau ½
B. -2 atau 1
C. – 2 atau 2
D. – 1 atau 5
E. – 1 atau 3

Pembahasan : A
(g o f)(a) = - 11
g ( 2a2 + 3a – 5 ) = - 11
3( 2a2 + 3a – 5 ) – 2 = - 11
6a2 + 9a – 15 – 2 = - 11
6a2 + 9a – 6 = 0 ( dibagi 3 )
Catatan : x2 atau yang lainya = x kuadrat

2a2 + 3a – 2 = 0
(2a – 1) ( a + 2) = 0
a = ½ atau a = - 2

2. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh f (x) = 2x – 4 dan
(g o f) (x) = 4x2 – 24x + 32 , maka fungsi g (x) adalah …
A. x2 – 4x
B. x2 – 4x + 1
C. x2 – 4x + 2
D. x2 – 4x + 3
E. x2 – 4x + 4

Pembahasan : A

(g o f) (x) = 4x2 – 24x + 32
g ( f (x)) = 4x2 – 24x + 32
g (2x – 4 ) = 4x2 – 24x + 32
g (2x – 4 ) = (2x – 4) (2x – 8)
g (2x – 4 ) = (2x – 4) (2x – 4 – 4)
misal : p = 2x – 4
g (p ) = (p) (p – 4) atau g (x ) = x2 – 4x

3. Jika f (x) = 2x + 3 dan (f o g)(x) = 2x2 + 6x – 7 maka g (x) = ….
A. 2x2 + 6x – 10
B. 2x2 + x – 12
C. x2 + 6x – 15
D. x2 + 3x – 5
E. x2 + 6x – 10

Pembahasan : D

(f o g)(x) = 2x2 + 6x – 7
f ( g(x) ) = 2x2 + 6x – 7
2 g(x )+ 3 = 2x2 + 6x – 7
2 g(x ) = 2x2 + 6x – 10
g(x ) = x2 + 3x – 5

4. Diketahui fungsi f : R R dan g : R R yang dirumuskan dengan
f(x) = 1 – ½ x dan g (x) = 2x – 4 , Jika peta ( g o f ) -1 (x) = 1 adalah …

A. 5
B. 3
C. 0
D. - 2
E. - 3

Pembahasan : E

( g o f ) (x) = g ( f (x) )
( g o f ) (x) = g (1 – ½ x )
( g o f ) (x) = 2(1 – ½ x ) – 4
( g o f ) (x) = 2 – x – 4
( g o f ) (x) = – x – 2 misal : y = ( g o f ) (x)

y = – x – 2

x = – y – 2 misal : x = (g o f)-1 (y)
(g o f)-1 (y) = – y – 2
(g o f)-1 (x) = – x – 2
1 = – x – 2
x = – 1 – 2
x = – 3


Catatan : ketikan x2 atau yg dibelakang 2 artinya kuadrat